基于MATLAB数值仿真的激光器设计方法

一．        简介

去年，我设计了一款再生放大激光器。基于此激光器的设计过程，我总结了一下激光器的设计方法，算是对传统方法的一种补充。希望能给设计固体激光器的朋友一些启发。

二．        传统方法

对于固体激光器的设计，包括光学设计，一般分两种：

1. 通过类似方案修改；

2. 直接理论开发新方案。

   本文只讨论第二种路径。

   我以前的方法，可能也是比较通用的方法，是根据g₁g₂图像，选取不同的区间，根据边界条件绘制直线，取直线与曲线围成的区域便是我们所求解的范围。

   典型的g₁g₂曲线如下图：

根据一些边界条件，绘出相应的直线，如热稳腔要求dw1/df=0

易得：2g₁g₂-1+(g₁/g₂)(L₁/L₂)2+2g₁L₁/L₂=0

此直线落在上图所选的区间内的线段便是所求的解。

然后根据该解使用各种公式计算相应的功率、能量、脉宽等参数，使用适当的实验进行优化便完成了激光器的设计。由于非本文重点，不再深入探讨。

对于传统的方法，有两个不足：

1. 多以激光器工作达到平衡状态时、特例及近似为条件，总结公式计算，若为任意腔型如何计算？

2. 对于最终输出激光的形成，难以了解详细过程，难以了解细节参数对结果的影响。

   那么对于任意的激光器腔型，如何直观的观察工作过程呢？

   即如何仿真激光脉冲在任意的谐振腔中的能量和光斑演化过程？

一．        基本设计方法

由于再生放大器与普通的振荡器和多通放大器不同，种子光在再生放大器的谐振腔中往返数十圈，放大百万倍。我希望清晰地了解不同圈数时的激光器状态，故我以有限元数值仿真的方法，计算种子光在激光器中的详细演化过程。

设计逻辑如下图：

设计过程：

1. 根据所需激光参数和各器件损伤阈值，确定各器件处光斑大小的下限；

2. 根据泵浦参数和泵浦功率密度要求确定增益介质处的光斑大小上限；

3. 综合上下限，设定增益介质处的光斑大小；

4. 根据增益介质处的光斑大小和泵浦相关参数，计算热透镜焦距，必要时可以实验测量；

5. 综合热稳腔要求、失调灵敏度要求，设计一个谐振腔雏形（基本架构、镜片数量、器件布局等）；

6. 仿真激光初始光束在此谐振腔中的演化；

7. 若各器件处光斑大小均收敛且满足要求值，则输出优化结果，否则自动优化谐振腔参数，重新仿真；

8. 仿真激光初始能量在此激光器中的演化；

9. 若输出激光参数满足要求，则获得了设计方案，否则修改初始条件，必要时更换器件，重新设计仿真。

   根据上述设计思路，编写了两个仿真程序，其中虚线框部分是“腔型仿真优化程序”，另一个为“能量演化仿真程序”。

   随后介绍下这两个程序的逻辑：

一．        腔型仿真优化程序：

基于：

1. 高斯光束Q传播公式；

2. ABCD传输矩阵。

功能：

1. 根据初始参数，计算传输不同圈数、不同位置的光斑；

2. 自动优化谐振腔，使各处光斑收敛到指定范围；

过程分析：

1. 根据初始光束参数确定Q传播公式，根据初始腔型参数确定ABCD传输矩阵；

2. 计算该光束在该腔型中传播一圈变化;

3. 若有变化，则优化初始光束重新参数仿真，至多opttimes次，一般20次以内；

4. 若优化多次后，光束不能收敛到指定值，则优化腔型参数重新仿真；

5. 优化完成后根据所得腔型，绘制光束在谐振腔中传播N圈的过程。

一．        能量演化仿真程序：

基于：

1. 有限元的分析思想；

2. 速率方程。

   功能：

3. 仿真激光能量在通过增益介质过程中的变化；

4. 仿真激光能量在谐振腔传播过程中的变化。

过程分析：

1. 将增益介质分成许多有限元；

2. 根据泵浦需求和泵浦参数，设计泵浦耦合结构；

3. 仿真泵浦光在增益介质中的演化，并计算各个有限元吸收的泵浦功率；

4. 基于速率方程，计算吸收泵浦后，有限元的各能级反转粒子数分布；

5. 基于速率方程，根据输入激光能量，激光和泵浦光的耦合情况，计算输出的激光能量和相应反转粒子数的变化；

6. 计算有限元的热透镜焦距，并计算输出激光光束变化；

7. 按照光束传播顺序，反复迭代各个有限元，计算得激光在增益介质中的演化过程；

8. 计算谐振腔中运行一圈时，其它的能量过程；

9. 根据仿真一圈的结果，自动设置循环次数；

10. 输出仿真数据，可以绘图，也可以导出数据文件。

     

一．        再生放大器设计演示

过程：

1. 根据所需激光参数和各器件损伤阈值，确定各器件处光斑大小的下限；

 2、根据泵浦参数和泵浦功率密度要求确定增益介质处的光斑大小上限，通常要求泵浦为阈值的5倍以上；

3、综合上下限，设定增益介质处的激光光斑半径＞0.14mm，泵浦光斑半径＜0.33mm，通常泵浦半径是激光半径的1.2-2倍，故参考泵浦半径0.2-0.3 mm（典型0.2mm）；

4、根据增益介质处的光斑大小和泵浦相关参数，计算热透镜焦距；

由上图可知，工作点热透镜焦距200-500mm，考虑到设计余量和低功率使用情况，要求100-5000mm均表现良好。（细节参数进行了马赛克处理，下同）

5、综合热稳腔要求、失调灵敏度要求，设计一个谐振腔雏形（基本架构、镜片数量、器件布局等）；

综合其他条件，我设计的腔型雏形为：

6、仿真激光初始光束在此谐振腔中的演化；

可以看到，激光光束并没有收敛。。。。。。。

我们让程序做一个小幅优化，可以看到发散后的光斑从10^57量级下降到10^7量级，说明优化有效。

我们让程序自动优化谐振腔参数，重新仿真；

优化好的结果如下：

 在热透镜焦距100-5000范围内，激光模式非常稳定，其中增益介质处的激光光斑半径在0.163-0.170内，波动＜5%。

因为是数值仿真，直接根据光束在谐振腔内1000次往返的变化判断稳定性，我们来观察上图中的曲线放大后的效果。在1.08663mm量级（即0.01um）内，曲线仍是一条线，继续放大到1.08663100mm量级（即0.01nm），可以看到实际上由大量曲线组成

7、仿真激光脉冲能量在此激光器中的演化；

程序输出如下：

左图是光脉冲第N次通过增益介质时，介质内不同位置的反转粒子数和激光能量变化率；小图是晶体内泵浦光和激光的耦合情况；右图是激光脉冲随通过次数的变化过程，其中虚线是激光脉冲包络，橙线是有效单程增益变化。

我们来看随着不断通过增益介质，激光的能量变化。我们看到，晶体的前段增益较大，在泵浦焦点附近到达最大值，后段贡献下降。在激光达到最大能量前，放大增益较高，但是之后随着通过次数增加，增益迅速下降并转化为损耗。

相应的，激光脉冲能量近似指数地，由1nJ增长到1mJ，在24圈后达到最大（每圈通过两次增益介质），如下图：

由于MATLAB强大的矩阵计算能力，使用有限元的方法仿真上述过程，程序耗时只有约1秒（大部分时间耗在了画图上）：

七．        实验验证

根据上述仿真结果，搭建激光器，实测激光脉冲在26圈达到最大值，使用PD在全反镜后测量到的腔内漏光波形如下：

由于实验中没有加任何散热装置，故降低重频至100Hz，100mw，由于是飞秒激光，聚焦后已经可以电离点亮空气，并可以用于薄钢板（0.05-0.1mm）的加工。如下图：

八．        其它类型激光器举例

上述仿真方法虽然是根据再生放大器的工作过程设计，但也可以用于一般固体激光器的仿真。下面以一个数十KHz、数十瓦的固体振荡器设计为例：

仿真目的：设计激光器腔型，在KHz条件下，获得10瓦输出功率，并计算输出脉冲能量、脉宽、光束参数等。

初始条件：由振荡器的工作原理可知，激光器最终的输出光斑参数和能量，与设置的初始光束形态及初始激光脉冲能量没太大关系，这里我以初始光束半径0.5mm、初始能量为1个光子能量开始优化。其它参数设置及设计过程略。

设计仿真结果：

九．        总结

系统整理了固体激光器的部分设计过程，该方法理清了设计过程的思路，并从横模、能量演化的角度模拟了激光器的工作过程。可以定量了解从各主要参数到各细节，比如泵浦深度、镜片位置平移几毫米对最后输出激光的影响。该方法适当调整，也适用于振荡器和多通放大器的设计仿真。感谢阅读，希望能给大家一些帮助！

参考文献：

1. 《激光原理》周炳琨 国防工业出版社

2. 《固态激光工程》 [美] W.克希耐尔  科学出版社

3. 《激光光学: 激光束的传输变换和光束质量控制》  吕百达 四川大学出版社